8.4 Lineare Gleichungssysteme:
Diese Lernumgebung ist inhaltlich die logische Fortsetzung ihrer Vorgängerin. Die Sachaufgaben zur linearen Funktion sind denn auch Modellierungsaufgaben zur konkreten Anwendung der Funktionen. Bei diesen Alltagsaufgaben lösen die Schüler*innen auch schon Gleichungssysteme graphisch und rechnerisch durch Schnittpunktbestimmung.
Lernziele und Inhalte: 8.4 Lineare Gleichungssysteme
Die Schüler*innen bestimmen in einer Vielzahl von vermischten Beispielen nach der rechentechnischen Vorarbeit mit Auflösen von Bruchzahlen und Klammern das jeweils geeignete rechnerische Verfahren selbst. Zudem wenden sie die linearen Gleichungssysteme in Form von textgebundenen Aufgaben als Zahlenrätsel sowie Geometrie- und Sachaufgaben aus dem Alltag an.
Die vorliegende Übersicht bietet Hinweise zum Aufbau und Einsatz der Unterrichtsreihe und der verschiedenen Inhalte. Ebenso finden sich hier die kompetenzorientierten Lernziele, welche mit den einzelnen Inhalten dieser Lernumgebung aufgebaut, gefördert und/oder vertieft werden können.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 1 Seite
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Kompetenzorientierte Lernziele
- Ich kann lineare funktionale Abläufe aus dem Alltag als Funktionsgleichung beschreiben.
- Ich kann lineare funktionale Abläufe aus dem Alltag als Diagramm im Koordinatensystem darstellen.
- Ich kann mehrere lineare funktionale Abläufe aus dem Alltag mithilfe ihrer Schaubilder miteinander vergleichen, Berechnungen vornehmen und auswerten.
- Ich kann einfache lineare Gleichungssysteme graphisch im Koordinatensystem lösen.
- Ich kann einfache lineare Gleichungssysteme rechnerisch mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen.
- Ich kann einfache lineare Gleichungssysteme rechnerisch mit dem Einsetzungsverfahren lösen.
- Ich kann einfache lineare Gleichungssysteme rechnerisch mit dem Additionsverfahren lösen.
- Ich kann erkennen, welches rechnerische Lösungsverfahren sich für ein bestimmtes Gleichungssystem am besten eignet.
- Ich kann komplexere lineare Gleichungssysteme mit Bruch- und Dezimalzahlen sowie Klammern mit einem beliebigen rechnerischen Verfahren lösen.
- Ich kann Zahlenrätsel mit zwei gesuchten Zahlen als Gleichungssystem aufstellen und lösen.
- Ich kann Geometrieaufgaben mit zwei gesuchten Größen als Gleichungssystem aufstellen und lösen.
- Ich kann Sachaufgaben mit zwei gesuchten Angaben als Gleichungssystem aufstellen und lösen.
Einschätzungsbogen für Lehrpersonen und Schüler*innen, der formativ während dem Lernprozess oder am Schluss als Teil der summativen Kompetenzbeurteilung eingesetzt werden kann. Erstellt mit dem IQES-Lernkompass.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 1 Seite
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Übungsaufgaben, Regeleinträge und Videos: Übungsaufgaben auf drei Schwierigkeitsgraden ermöglichen differenzierte Lernangebote. Regeleinträge und Videos bieten in kompakter Form das notwendige Basiswissen.
8.4.1 Sachaufgaben zur linearen Funktion – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
8.4.1 Sachaufgaben zur linearen Funktion – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
8.4.1 Sachaufgaben zur linearen Funktion – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Erklärvideos
Mathe by Daniel Jung: Lineare Funktionen, Anwendungsaufgabe
8.4.2 Lösungsmethoden von Gleichungssystemen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4.2 Lösungsmethoden von Gleichungssystemen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4.2 Lösungsmethoden von Gleichungssystemen – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Erklärvideos
Mathe by Daniel Jung: Additionsverfahren, Lineares Gleichungssystem lösen
Mathe by Daniel Jung: Gleichungsverfahren, Gleichungssystem lösen, LGS
8.4.3 Vermischte Gleichungssystemen – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4.3 Vermischte Gleichungssystemen – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4.3 Vermischte Gleichungssystemen – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4.4 Textgleichungssysteme – Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4.4 Textgleichungssysteme – Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 5 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4.4 Textgleichungssysteme – Übungsaufgaben mit Lösungen
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 9 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Lerntests: Die Lerntests sind als zwischenzeitliche formative Lernkontrolle des gesamten Kapitels gedacht. Sie sind in drei Schwierigkeitsstufen aufgeteilt, wobei Lerntest C die anspruchsvollste Variante ist. Die Lerntests stehen jeweils in 2 Varianten (mit oder ohne Lösungen) zur Verfügung.
8.4 Lineare Gleichungssysteme – Lerntest A
Formative Lernkontrolle: einfache Variante
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4 Lineare Gleichungssysteme – Lerntest B
Formative Lernkontrolle: mittlere Variante
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4 Lineare Gleichungssysteme – Lerntest C
Formative Lernkontrolle: schwierige Variante
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 4 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4 Lineare Gleichungssysteme – Lösungen zum Lerntest A
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests A (einfache Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
8.4 Lineare Gleichungssysteme – Lösungen zum Lerntest B
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests B (mittlere Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 3 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Rückspiegel: Der Rückspiegel eröffnet (nach den Erkenntnissen aus dem Lerntest) die nächsten Lernschritte. Je nach Lernstand können bestimmte mathematische Muster und Konzepte nochmals erkundet, systematisiert und gesichert werden. Der Rückspiegel bietet Aufgaben zum Üben, Vertiefen und Wiederholen an und macht damit eine individualisierte Vorbereitung und Lernbegleitung auf den Abschlusstest möglich.
8.4 Lineare Gleichungssysteme – Rückspiegel
Aufgaben zur individuellen Vorbereitung auf den Abschlusstest
Autor/Autorin: Gernot Braun
Umfang/Länge: 14 Seiten
Aus: Lernumgebung Mathematik 8
Fächer: Mathematik
Stufen: 8. Stufe
Abschlusstest: Lehrpersonen finden hier eine Aufgabensammlung, aus der sie einen auf den Lernstand der Klasse zugeschnittenen Abschlusstest zusammenstellen und auf diese Weise den Leistungsstand der einzelnen Schüler*innen und der ganzen Klasse summativ beurteilen können.
8.4 Lineare Gleichungssysteme – Aufgabenpool für Abschlusstests
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Aufgabensammlung für die Zusammenstellung von Abschlusstests durch die Lehrperson.
