10.1 Trigonometrie:
Durch dieses Kapitel zieht sich das Dreieck als roter Faden. Den Auftakt machen thematische Basisgrundlagen wie Eigenschaften von Drei-, Vier- und Vielecken, sowie der Pythagoras. Die drei Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens sowie ihre Anwendungen zum Berechnen fehlender Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck, erweitern dieses Grundlagenwissen.
Lernziele und Inhalte: 10.1 Trigonometrie
Die Berechnung des Erwartungswerts bei Zufallsversuchen gibt den Schüler*innen einen zusätzlichen alltagspraktischen Bezug, indem sie beispielsweise die Erfolgschancen in einem Gewinnspiel mithilfe des Erwartungswerts untersuchen und beurteilen.
Der Kapitelname Trigonometrie leitet sich ab aus dem griechischen Wort in der wörtlichen Übersetzung „Dreiecksmessung“. Und tatsächlich zieht sich das Dreieck wie ein roter Leitfaden durch sämtliche Einheiten dieses Kapitels. Dieses umfasst zunächst die Basisgrundlagen zum Dreieck aus den unteren Klassenstufen wie die Eigenschaften von Dreieckformen und daraus ableitend auch der Viereckformen sowie der regelmäßigen und unregelmäßigen Vielecke. Und natürlich gehört der Satz des Pythagoras aus Klasse 9 ebenso zu diesen Fundamenten. Hinzu kommen nun in Klasse 10 als neue Inhalte die drei Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens sowie ihre Anwendungen zum Berechnen fehlender Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 2 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
Übungsaufgaben, Regeleinträge und Videos: Übungsaufgaben auf drei Schwierigkeitsgraden ermöglichen differenzierte Lernangebote. Regeleinträge und Videos bieten in kompakter Form das notwendige Basiswissen.
10.1.1 Definition der Winkelfunktionen Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 3 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1.1 Definition der Winkelfunktionen Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 3 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1.1 Definition der Winkelfunktionen Lösungen zu Übungsaufgaben
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 4 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
Erklärvideos
Mathe by Daniel Jung: Winkelfunktionen, Dreiecke, Trigonometrie definiert
Lehrerschmidt: Sinus, Cosinus, Tangens – alle Formeln
10.1.2 Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 2 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1.2 Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 7 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1.2 Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck Lösungen zu Übungsaufgaben
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 9 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
Erklärvideos
Lehrerschmidt: Sinus – im rechtwinkligen Dreieck
Mathe by Daniel Jung: Rechtwinklige Dreiecke, sin, cos, tan, Beispiel, Trigonometrie, Winkel/Längen berechnen
10.1.3 Berechnungen in besonderen Vielecken Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 3 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1.3 Berechnungen in besonderen Vielecken Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 5 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1.3 Berechnungen in besonderen Vielecken Lösungen zu Übungsaufgaben
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 6 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
Erklärvideos
Lehrerschmidt: Dreieck – rechtwinklig – gleichseitig – gleichschenklig
10.1.4 Berechnungen im allgemeinen Dreieck Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 3 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1.4 Berechnungen im allgemeinen Dreieck Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 4 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1.4 Berechnungen im allgemeinen Dreieck Lösungen zu Übungsaufgaben
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 5 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
Erklärvideos
Herr Mauch: Trigonometrie – allgemeine Dreiecke berechnen
10.1.5 Komplexe Berechnungen in Vielecken Regeleintrag
Inhaltliches Basiswissen für Lernende (Eintrag ins Lerntagebuch, Wissenskartei, Spickkarten, …). Die Regeleinträge können als wichtige Begleiter beim Lösen der verschiedenen Aufgaben genutzt werden.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 4 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1.5 Komplexe Berechnungen in Vielecken Übungsaufgaben
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Lernaufgaben. Lehrpersonen und Schüler*innen können aus der Aufgabensammlung leichte, mittlere oder schwierige Aufgaben auswählen und Wege für individuelles Lernen und Üben eröffnen.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 6 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1.5 Komplexe Berechnungen in Vielecken Lösungen zu Übungsaufgaben
Lösungsblätter zu allen Übungsaufgaben ermöglichen sowohl Selbst- wie auch Fremdkontrolle als methodische Möglichkeiten zur Überprüfung.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 8 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
Erklärvideos
Schooleasy: Vielecke berechnen – Unterteilung ist der Schlüssel
Lerntests: Die Lerntests sind als zwischenzeitliche formative Lernkontrolle des gesamten Kapitels gedacht. Sie sind in drei Schwierigkeitsstufen aufgeteilt, wobei Lerntest C die anspruchsvollste Variante ist. Die Lerntests stehen jeweils in 2 Varianten (mit oder ohne Lösungen) zur Verfügung.
10.1 Trigonometrie Lerntest A
Formative Lernkontrolle: einfache Variante
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 3 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1 Trigonometrie Lerntest B
Formative Lernkontrolle: mittlere Variante
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 3 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1 Trigonometrie Lerntest C
Formative Lernkontrolle: schwierige Variante
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 5 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1 Trigonometrie Lösungen zum Lerntest A
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests A (einfache Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 3 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
10.1 Trigonometrie Lösungen zum Lerntest B
Lösungen zu den Aufgaben des Lerntests B (mittlere Variante) für die Selbst- und Fremdkontrolle
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 3 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
Rückspiegel: Der Rückspiegel eröffnet (nach den Erkenntnissen aus dem Lerntest) die nächsten Lernschritte. Je nach Lernstand können bestimmte mathematische Muster und Konzepte nochmals erkundet, systematisiert und gesichert werden. Der Rückspiegel bietet Aufgaben zum Üben, Vertiefen und Wiederholen an und macht damit eine individualisierte Vorbereitung und Lernbegleitung auf den Abschlusstest möglich.
10.1 Trigonometrie Rückspiegel
Aufgaben zur individuellen Vorbereitung auf den Abschlusstest
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 19 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
Abschlusstest: Lehrpersonen finden hier eine Aufgabensammlung, aus der sie einen auf den Lernstand der Klasse zugeschnittenen Abschlusstest zusammenstellen und auf diese Weise den Leistungsstand der einzelnen Schüler*innen und der ganzen Klasse summativ beurteilen können.
10.1 Trigonometrie Aufgabenpool für Abschlusstests
Nach drei Schwierigkeitsstufen differenzierte Aufgabensammlung für die Zusammenstellung von Abschlusstests durch die Lehrperson.
Autor/Autorin: Gernot Braun
Herkunft: Lernumgebung Mathematik 10. Klasse
Umfang/Länge: 17 Seiten
Fächer: Mathematik
Stufen: 10. Stufe
